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题干

排排坐，分糖果。

我们买了一些糖果 candies，打算把它们分给排好队的 n = num_people 个小朋友。

给第一个小朋友 1 颗糖果，第二个小朋友 2 颗，依此类推，直到给最后一个小朋友 n 颗糖果。

然后，我们再回到队伍的起点，给第一个小朋友 n + 1 颗糖果，第二个小朋友 n + 2 颗，依此类推，直到给最后一个小朋友 2 * n 颗糖果。

重复上述过程（每次都比上一次多给出一颗糖果，当到达队伍终点后再次从队伍起点开始），直到我们分完所有的糖果。注意，就算我们手中的剩下糖果数不够（不比前一次发出的糖果多），这些糖果也会全部发给当前的小朋友。

返回一个长度为 num_people、元素之和为 candies 的数组，以表示糖果的最终分发情况（即 ans[i] 表示第 i 个小朋友分到的糖果数）。

解析

暴力法

不管怎么来俺就是要莽，莽夫嘛，就是要来一套模拟，搞定。

每次模拟走一次，然后把剩下的存在最后一个访问的小朋友

代码

    public int[] distributeCandies(int candies, int num_people) {
        int[] ans = new int[num_people];
        int pow = 0;
        while (candies > 0){
            for (int i = 0; i < num_people ; i++) {
                if (candies >= i + 1 + num_people * pow){
                    candies -= i + 1 + num_people * pow;
                    ans[i] += i + 1 + num_people * pow;
                }else {
                    ans[i] += candies;
                    candies = 0;
                }

            }
            pow++;
        }
        return ans;
    }

数学小想法(莽夫的对立面)

使用等差数列的知识，我们可以看出这个完整分配的时候就是一个首项为1，公差为1的等差数列

已知首项、前n项和和公差求项数
Sn = a1 x n+(n x n-1)/2 x d

• 求出完整分配的轮数
• 求出最后的杭和烈
• 最后加上剩余的
  

代码

//等差数列求和，Sn = n*a1 + n(n-1)d /2,此处已知Sn a1 d 求 n
        // n*a1 + (d * n^2 - d * n) / 2 = Sn ==> n = 土sqrt(2 * Sn + 0.25) - 0.5
        public int[] distributeCandies(int candies, int num_people) {
            int[] ans = new int[num_people];
            //求出完整分配的项数
            int n = (int) Math.floor(Math.sqrt(2*candies + 0.25) - 0.5);
            //求出完整分配的数量
            int sn = n + (n * (n-1)) / 2;
            //剩余的糖果数
            int less = candies - sn;
            //推算出完整分配的行和列
            //rows代表最后一行的行数
            int rows = n / num_people;
            // cols 代表最后一个分配的位置
            int cols = n % num_people;
            for (int i = 0; i < num_people ; i++) {
                ans[i] = (i + 1) * rows + (int)(rows * (rows - 1) * 0.5) * num_people;
                //前cols个人分配一份完整的礼物
                if (i < cols) ans[i] += i + 1 + rows * num_people;
            }
            ans[cols] += less;
            return ans;
        }